设随机变量X与Y均服从正态分布, backsim N(mu ,(4)^2) ,Y~-|||-N(μ,5^2),记 _(1)=P Xleqslant mu -4 _(2)=P Ygeqslant mu +5 , 则 ()-|||-(A)对任何实数μ,都有 _(1)=(P)_(2) ;-|||-(B)对任何实数μ,都有 _(1)lt (P)_(2) ;-|||-(C)只对μ的个别值,才有 _(1)=(P)_(2) ;-|||-(D)对任何实数μ,都有 _(1)gt (P)_(2)

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换及对称性性质，需要将不同方差的正态分布问题转化为标准正态分布进行比较。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将X和Y分别转化为标准正态变量Z，消除均值μ的影响。
2. 对称性应用：利用标准正态分布的对称性，证明两个概率值相等。

破题关键点：

• 标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，将X和Y转化为标准正态变量。
• 对称性关系：$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，其中$\Phi$为标准正态分布的累积分布函数。

步骤1：标准化处理

• 对于X：
  $X \sim N(\mu, 4^2)$，标准化得 $Z_1 = \frac{X - \mu}{4}$。
  $p_1 = P\{X \leq \mu - 4\} = P\left\{Z_1 \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right\} = P\{Z_1 \leq -1\} = \Phi(-1)$。

• 对于Y：
  $Y \sim N(\mu, 5^2)$，标准化得 $Z_2 = \frac{Y - \mu}{5}$。
  $p_2 = P\{Y \geq \mu + 5\} = P\left\{Z_2 \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right\} = P\{Z_2 \geq 1\} = 1 - \Phi(1)$。

步骤2：利用对称性比较概率

根据标准正态分布的对称性：
$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$
因此：
$p_1 = \Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = p_2$
结论：对任何实数μ，均有$p_1 = p_2$。