1.单选题设A和B为同阶方阵，下列各式中正确的是____。A. AB=BAB. |AB|=|BA|C. |-A^-1|=(1)/(|A|)D. (2A)^-1=(1)/(2A)

考查要点：本题主要考查矩阵运算的基本性质，包括矩阵乘法的交换律、行列式的乘积性质、逆矩阵的行列式计算以及标量与矩阵乘法的逆运算。

解题核心思路：

1. 矩阵乘法不满足交换律，除非特殊条件，因此直接排除选项A。
2. 行列式的乘积性质：$|AB|=|A||B|$，而$|BA|=|B||A|$，因此$|AB|=|BA|$恒成立。
3. 逆矩阵的行列式：$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$，但$|-A^{-1}|$需考虑$(-1)^n$的影响，与矩阵阶数相关，无法直接简化为$\frac{1}{|A|}$。
4. 标量与矩阵乘法的逆运算：$(kA)^{-1}=\frac{1}{k}A^{-1}$，而非$\frac{1}{kA}$，因此选项D错误。

破题关键：掌握行列式的乘积性质和逆矩阵的行列式公式，注意标量与矩阵运算的特殊性。

选项分析

选项A：$AB=BA$

• 矩阵乘法一般不满足交换律，除非A和B可交换（如均为对角矩阵或互为多项式关系），但题目未给出此类条件，因此不一定成立。

选项B：$|AB|=|BA|$

• 行列式的乘积性质：$|AB|=|A||B|$，同理$|BA|=|B||A|$。
• 由于乘法交换律在标量中成立，故$|AB|=|BA|$恒成立。

选项C：$|-A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$

• 逆矩阵的行列式：$|A^{-1}|=\frac{1}{|A|}$。
• 标量乘法对行列式的影响：$|-A^{-1}|=(-1)^n|A^{-1}|$，其中$n$为矩阵阶数。
• 若$n$为奇数，则$(-1)^n=-1$，此时$|-A^{-1}|=-\frac{1}{|A|}$，与$\frac{1}{|A|}$矛盾；若$n$为偶数，则成立。但题目未限定$n$，因此不一定成立。

选项D：$(2A)^{-1}=\frac{1}{2A}$

• 正确公式：$(kA)^{-1}=\frac{1}{k}A^{-1}$（$k \neq 0$）。
• 选项D中$\frac{1}{2A}$无意义（矩阵不能直接作为分母），因此错误。