不等式((x+3))/((x-1))≥0的解集为 ____ ．

考查要点：本题主要考查分式不等式的解法，涉及分式符号的判断及不等式的转化方法。

解题核心思路：

1. 分式不等式转化为整式不等式：通过两边同乘$(x-1)^2$（非负数），将分式不等式转化为整式不等式，同时注意分母不为零的条件。
2. 确定临界点与区间符号：通过分析分子和分母的符号变化，确定分式的符号分布，最终得到解集。

破题关键点：

• 分母不为零：$x \neq 1$。
• 符号分析：分子和分母同号时分式非负，需分情况讨论。

步骤1：转化分式不等式
两边同乘$(x-1)^2$（注意$x \neq 1$），原不等式变为：
$(x+3)(x-1) \geq 0.$

步骤2：解整式不等式
解方程$(x+3)(x-1) = 0$，得临界点$x = -3$和$x = 1$。
将数轴分为三个区间：

1. 当$x < -3$时，$(x+3) < 0$，$(x-1) < 0$，乘积为正。
2. 当$-3 < x < 1$时，$(x+3) > 0$，$(x-1) < 0$，乘积为负。
3. 当$x > 1$时，$(x+3) > 0$，$(x-1) > 0$，乘积为正。

因此，$(x+3)(x-1) \geq 0$的解集为：
$x \leq -3 \quad \text{或} \quad x \geq 1.$

步骤3：排除分母为零的情况
原分式中$x \neq 1$，因此需排除$x = 1$，最终解集为：
$x \leq -3 \quad \text{或} \quad x > 1.$