12 .横轴上，正态曲线下从 μ到 μσ 的面积为〔〕。A. 95%B. 45%C. 97.5%D. 47.5%E. 49.5%

正态分布的曲线关于均值μ对称，总面积为100%。题目考查的是从均值μ到μ+σ区域的面积。关键在于理解标准差σ的分布规律：

1. 68-95-99.7法则：
   • μ±σ覆盖约68%的面积，其中右侧（μ到μ+σ）占34.13%。
   • 但选项中无34%，需结合题目选项反推可能的特殊划分。
2. 标准正态分布表：
   • Z=1对应累积概率84.13%，故μ到μ+σ的面积为84.13%−50%=34.13%。
   • 但正确答案为D（47.5%），说明题目实际指从μ到μ+1.96σ的面积（对应95%置信区间单侧）。

核心思路：通过标准差倍数与累积概率的关系，结合选项反推题目意图。

关键步骤分析

1. 标准正态分布的性质：
   • 均值μ对应概率50%，μ+σ（Z=1）对应概率84.13%。
   • μ到μ+σ的面积为84.13%−50%=34.13%（非选项）。
2. 选项与实际计算的矛盾：
   • 正确答案D（47.5%）对应Z=1.96（累积概率97.5%），即μ到μ+1.96σ的面积为97.5%−50%=47.5%。
3. 题目可能的笔误：
   • 题目中“μ到μσ”应为“μ到μ+1.96σ”，或选项D对应实际计算值的近似。

结论：题目实际考查从μ到μ+1.96σ的面积，正确答案为D（47.5%）。