几组数据中,平均数大的组标准差也一定大。( )

考查要点：本题主要考查对平均数和标准差概念的理解，以及两者之间关系的辨析。

核心思路：

• 平均数反映数据的整体水平，而标准差反映数据的离散程度（波动大小）。
• 平均数的大小与标准差无关，因为标准差仅与数据内部的波动有关，与整体数值的高低无关。
• 通过构造反例即可说明命题不成立。

关键结论：
平均数大的组，其标准差不一定更大，因为标准差仅反映数据的离散程度，与数据的整体水平无关。

举例说明：

1. 第一组数据：$100, 100, 100$

   • 平均数：$\bar{x}_1 = 100$
   • 标准差：$s_1 = 0$（所有数据相同，无波动）

2. 第二组数据：$90, 80, 70$

   • 平均数：$\bar{x}_2 = 80$
   • 标准差：$s_2 \approx 9.17$（数据波动较大）

   此时，第一组平均数更大，但标准差更小，说明命题不成立。

进一步分析：

• 若两组数据的平均数不同，但标准差由数据内部的离散程度决定。例如：
  • 第三组数据：$90, 90, 90$（平均数$90$，标准差$0$）
  • 第四组数据：$80, 85, 90$（平均数$85$，标准差$\approx 3.87$）
  • 第四组平均数较小，但标准差更大。

结论：平均数与标准差无必然联系，命题错误。