若Xsim N(1,1)，记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则()。A. PXleq0=PXgeq0B. F(x)=1-F(-x)C. PXleq1=PXgeq1D. f(x)=f(-x)

步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的均值为 $\mu$，方差为 $\sigma^2$。在这个情况下，$X \sim N(1, 1)$，所以均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 1$。正态分布是关于其均值对称的，即密度函数 $f(x)$ 和分布函数 $F(x)$ 都关于 $x = \mu$ 对称。

步骤 2：分析选项A
$P\{X \leq 0\} = P\{X \geq 0\}$。由于分布以均值1为中心对称，$X \leq 0$ 的概率不等于 $X \geq 0$ 的概率。这个选项是错误的。

步骤 3：分析选项B
$F(x) = 1 - F(-x)$。分布函数 $F(x)$ 定义为 $P\{X \leq x\}$。对于正态分布 $X \sim N(1, 1)$，分布以 $x = 1$ 为中心对称，而不是 $x = 0$。因此，$F(x) = 1 - F(2 - x)$，而不是 $F(x) = 1 - F(-x)$。这个选项是错误的。

步骤 4：分析选项C
$P\{X \leq 1\} = P\{X \geq 1\}$。对于正态分布 $X \sim N(1, 1)$，均值是1。由于分布以均值为中心对称，$X \leq 1$ 的概率等于 $X \geq 1$ 的概率。这两个概率都是0.5。这个选项是正确的。

步骤 5：分析选项D
$f(x) = f(-x)$。密度函数 $f(x)$ 对于正态分布 $X \sim N(1, 1)$ 关于 $x = 1$ 对称，而不是 $x = 0$。因此，$f(x) = f(2 - x)$，而不是 $f(x) = f(-x)$。这个选项是错误的。