13.对同一资料进行直线回归与相关分析，回归方程为hat(Y)=a+bX，相关系数为r，则在相水准alpha下，两者假设检验结果的关系是（）A. b显著r一定显著B. a显著r一定显著C. b显著r不一定显著D. r显著b不一定显著E. b和r检验结果近似相同

考查要点：本题主要考查直线回归分析与相关分析中，回归系数$b$和相关系数$r$的假设检验之间的关系。
核心思路：在相同数据下，回归系数$b$的$t$检验与相关系数$r$的$t$检验是等价的，即两者的检验统计量相同，因此显著性检验结果一致。
关键点：

1. 回归系数$b$的$t$检验与相关系数$r$的$t$检验的统计量公式本质相同。
2. 若$b$显著（拒绝原假设），则$r$必然显著；反之亦然。

回归系数$b$的$t$检验

回归系数$b$的检验统计量为：
$t_b = \frac{b}{\text{SE}_b}$
其中$\text{SE}_b$是$b$的标准误，计算公式为：
$\text{SE}_b = \frac{s}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2}}$
$s$为残差标准差。

相关系数$r$的$t$检验

相关系数$r$的检验统计量为：
$t_r = r \cdot \sqrt{\frac{n-2}{1 - r^2}}$
但通过推导可证明，$t_r$与$t_b$满足：
$t_r = t_b$
关键结论：两者的$t$值相等，因此假设检验结果完全一致。

选项分析

• 选项A：若$b$显著，则$r$一定显著（正确）。
• 选项D：若$r$显著，则$b$一定显著（正确，但题目未选此选项）。
• 其余选项均不符合等价性关系。