设随机变量X~N(2,4)，Y=2X-1，则Y~()A. N(3,7)B. N(4,8)C. N(3,15)D. N(3,16)

考查要点：本题主要考查正态分布的线性变换性质，即对正态分布随机变量进行线性变换后，新随机变量的均值和方差的计算。

解题核心思路：

1. 正态分布的封闭性：若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则线性变换$Y = aX + b$仍服从正态分布。
2. 均值与方差的计算：
   • 均值：$E(Y) = aE(X) + b$
   • 方差：$D(Y) = a^2 D(X)$

破题关键点：

• 明确题目中参数的含义（第二个参数是方差）。
• 正确应用线性变换后的均值和方差公式。

已知$X \sim N(2, 4)$，即$X$的均值$\mu = 2$，方差$\sigma^2 = 4$。
定义$Y = 2X - 1$，需确定$Y$的分布参数。

步骤1：计算均值

根据线性变换的均值公式：
$E(Y) = E(2X - 1) = 2E(X) - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3$

步骤2：计算方差

根据线性变换的方差公式：
$D(Y) = D(2X - 1) = 2^2 D(X) = 4 \times 4 = 16$

步骤3：确定分布

因此，$Y$服从正态分布$N(3, 16)$，对应选项D。