设 X_1, X_2, X_3, X_4 为参数为 theta 的指数分布总体 X 的样本，设 theta 的估计量 T_1 = (X_1 + X_2)/ 6 + (X_3 + X_4)/ 3, T_2 = (X_1 + X_2 + X_3 + X_4)/(4), T_3 = (X_1 + 2X_2 + 3X_3 + 4X_4)/ 5, 则其中为 theta 的无偏估计量的为(）。A. T_1, T_3B. T_1, T_2C. T_2, T_3D. T_1, T_2, T_3

步骤 1：计算 $T_1$ 的期望
对于参数为 $\theta$ 的指数分布，样本期望 $E(X_i) = \theta$。因此，$T_1$ 的期望为：
\[ E(T_1) = E\left(\frac{X_1 + X_2}{6} + \frac{X_3 + X_4}{3}\right) = \frac{E(X_1) + E(X_2)}{6} + \frac{E(X_3) + E(X_4)}{3} = \frac{2\theta}{6} + \frac{2\theta}{3} = \theta \]
步骤 2：计算 $T_2$ 的期望
$T_2$ 的期望为：
\[ E(T_2) = E\left(\frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4}{4}\right) = \frac{E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4)}{4} = \frac{4\theta}{4} = \theta \]
步骤 3：计算 $T_3$ 的期望
$T_3$ 的期望为：
\[ E(T_3) = E\left(\frac{X_1 + 2X_2 + 3X_3 + 4X_4}{5}\right) = \frac{E(X_1) + 2E(X_2) + 3E(X_3) + 4E(X_4)}{5} = \frac{10\theta}{5} = 2\theta \]