题目
设Xsim N(0,1),Ysim x^2(n)，且X,Y相互独立，则(X)/(sqrt(Y))sqrt(n)simA. F(1,n)B. F(n,1)C. t(n)D. N(0,1)
设$X\sim N(0,1)$,$Y\sim x^2(n)$，且$X$,$Y$相互独立，则$\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}\sim$
A. F(1,n)
B. F(n,1)
C. t(n)
D. N(0,1)
题目解答
答案
C. t(n)
解析
步骤 1：理解分布
$X\sim N(0,1)$ 表示 $X$ 是标准正态分布，$Y\sim x^2(n)$ 表示 $Y$ 是自由度为 $n$ 的卡方分布。
步骤 2：定义 t 分布
t 分布定义为：如果 $X\sim N(0,1)$，$Y\sim x^2(n)$，且 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则 $T=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 t 分布。
步骤 3：应用定义
根据 t 分布的定义，$\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 t 分布。
$X\sim N(0,1)$ 表示 $X$ 是标准正态分布，$Y\sim x^2(n)$ 表示 $Y$ 是自由度为 $n$ 的卡方分布。
步骤 2：定义 t 分布
t 分布定义为：如果 $X\sim N(0,1)$，$Y\sim x^2(n)$，且 $X$ 和 $Y$ 相互独立，则 $T=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 t 分布。
步骤 3：应用定义
根据 t 分布的定义，$\frac{X}{\sqrt{Y}}\sqrt{n}=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$ 服从自由度为 $n$ 的 t 分布。