题目
X~N(0,1)，Y=2X-1，则Y~( ).A. N(0,1)B. N(-1,4)C. N(-1,3)D. N(-1,1)
X~N(0,1)，Y=2X-1，则Y~( ).
A. N(0,1)
B. N(-1,4)
C. N(-1,3)
D. N(-1,1)
题目解答
答案
B. N(-1,4)
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布的线性变换性质：如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则随机变量Y=aX+b也服从正态分布，其均值为aμ+b，方差为a^2σ^2。
步骤 2：应用线性变换性质
已知X~N(0,1)，即X的均值μ=0，方差σ^2=1。根据Y=2X-1，可以得出Y的均值为2*0-1=-1，方差为2^2*1=4。
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤2的计算，Y的均值为-1，方差为4，因此Y服从正态分布N(-1,4)。
正态分布的线性变换性质：如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则随机变量Y=aX+b也服从正态分布，其均值为aμ+b，方差为a^2σ^2。
步骤 2：应用线性变换性质
已知X~N(0,1)，即X的均值μ=0，方差σ^2=1。根据Y=2X-1，可以得出Y的均值为2*0-1=-1，方差为2^2*1=4。
步骤 3：确定Y的分布
根据步骤2的计算，Y的均值为-1，方差为4，因此Y服从正态分布N(-1,4)。