题目
【单选题】设随机变量 X~N(1, 4), 则P(XA. 0.8413B. 0.6915C. 0.3085D. 0.1587
【单选题】设随机变量 X~N(1, 4), 则P(X<0) 的值为
A. 0.8413
B. 0.6915
C. 0.3085
D. 0.1587
题目解答
答案
C. 0.3085
解析
考查要点:本题主要考查正态分布的概率计算,涉及标准化变换和标准正态分布表的使用。
解题核心思路:
- 标准化变换:将原正态变量$X$转换为标准正态变量$Z$,公式为$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
- 查标准正态分布表:根据计算出的$Z$值,查找对应概率。
关键点:注意题目中给出的方差是$\sigma^2 = 4$,因此标准差$\sigma = 2$,避免混淆方差与标准差。
步骤1:标准化变换
已知$X \sim N(1, 4)$,即$\mu = 1$,$\sigma^2 = 4$,因此$\sigma = 2$。
计算$X = 0$对应的$Z$值:
$Z = \frac{0 - 1}{2} = -0.5$
步骤2:查标准正态分布表
标准正态分布表中,$Z = -0.5$对应的累积概率为$0.3085$,即:
$P(Z \leq -0.5) = 0.3085$
结论:
因此,$P(X < 0) = P(Z < -0.5) = 0.3085$,对应选项C。