题目
若 sim N(0,1) sim (chi )^2(n) 且X与Y相互独立,则 dfrac (x)(sqrt {y/n)} __ ;
题目解答
答案
t(n)
解析
步骤 1：理解分布
$X\sim N(0,1)$ 表示X服从标准正态分布，即均值为0，方差为1的正态分布。
$Y\sim {\chi }^{2}(n)$ 表示Y服从自由度为n的卡方分布。
步骤 2：理解独立性
题目中提到X与Y相互独立，这意味着X和Y的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：构造t分布
根据t分布的定义，如果$X\sim N(0,1)$，$Y\sim {\chi }^{2}(n)$，且X与Y相互独立，则随机变量$T=\dfrac {X}{\sqrt {Y/n}}$服从自由度为n的t分布。
$X\sim N(0,1)$ 表示X服从标准正态分布，即均值为0，方差为1的正态分布。
$Y\sim {\chi }^{2}(n)$ 表示Y服从自由度为n的卡方分布。
步骤 2：理解独立性
题目中提到X与Y相互独立，这意味着X和Y的联合概率分布等于它们各自概率分布的乘积。
步骤 3：构造t分布
根据t分布的定义，如果$X\sim N(0,1)$，$Y\sim {\chi }^{2}(n)$，且X与Y相互独立，则随机变量$T=\dfrac {X}{\sqrt {Y/n}}$服从自由度为n的t分布。