由某机器生产的螺栓长度(cm)X~N(10.05,0.062),规定长度在10.05±0.12内为合格品求一螺栓为不合格品的概率.

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化转换和标准正态分布表的使用。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原正态分布转化为标准正态分布，利用已知的标准正态分布表计算概率。
2. 绝对值不等式的处理：将不合格品的条件转化为标准正态变量的绝对值形式，结合对称性简化计算。
3. 尾部概率计算：通过标准正态分布函数Φ(z)的性质，快速求出超出指定范围的概率。

破题关键点：

• 正确写出标准化公式：$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$。
• 理解绝对值不等式的意义：$|X - \mu| > k$对应标准正态分布中的$|Z| > \dfrac{k}{\sigma}$。
• 利用对称性简化计算：$P(|Z| > a) = 2[1 - \Phi(a)]$（当$a > 0$时）。

步骤1：明确问题
不合格品的概率为：
$P(|X - 10.05| > 0.12)$

步骤2：标准化转换
将X标准化为标准正态变量Z：
$Z = \dfrac{X - 10.05}{0.06}$
原不等式转化为：
$P\left(\left|\dfrac{X - 10.05}{0.06}\right| > \dfrac{0.12}{0.06}\right) = P(|Z| > 2)$

步骤3：计算标准正态概率
根据标准正态分布的对称性：
$P(|Z| > 2) = 2 \cdot P(Z > 2) = 2 \cdot [1 - \Phi(2)]$
其中，$\Phi(2)$为标准正态分布函数在$z=2$处的值，查表得$\Phi(2) \approx 0.9772$。

步骤4：代入计算
$2 \cdot [1 - 0.9772] = 2 \cdot 0.0228 = 0.0456$