由某机器生产的螺栓长度(cm)X~N(10.05,0.062),规定长度在10.05±0.12内为合格品求一螺栓为不合格品的概率.

步骤 1：确定随机变量X的分布
随机变量X表示螺栓的长度，已知X服从正态分布N(10.05, 0.06^2)，其中10.05是均值，0.06是标准差。

步骤 2：计算合格品的概率
合格品的长度范围是10.05±0.12，即长度在9.93到10.17之间。因此，我们需要计算P(9.93 < X < 10.17)。

步骤 3：将长度范围转换为标准正态分布
将长度范围转换为标准正态分布，即计算P((9.93 - 10.05) / 0.06 < Z < (10.17 - 10.05) / 0.06)。其中Z是标准正态分布的随机变量。

步骤 4：计算标准正态分布的概率
计算P(-2 < Z < 2)。根据标准正态分布表，可以查得P(Z < 2) = 0.9772，P(Z < -2) = 0.0228。因此，P(-2 < Z < 2) = P(Z < 2) - P(Z < -2) = 0.9772 - 0.0228 = 0.9544。

步骤 5：计算不合格品的概率
不合格品的概率为1减去合格品的概率，即1 - 0.9544 = 0.0456。