题目
有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有（ ）种。A. 14B. 15C. 16D. 17E. 18F. 192021
有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有（ ）种。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18
F. 192021
题目解答
答案
E. 18
解析
步骤 1：定义集合
设抗氧化剂达标的食品集合为A，防腐剂达标的食品集合为B，漂白剂达标的食品集合为C。根据题目，我们有：
- |A| = 68
- |B| = 77
- |C| = 59
- |A ∩ B| = 54
- |B ∩ C| = 43
- |A ∩ C| = 35
- |A ∩ B ∩ C| = 30
步骤 2：应用容斥原理
根据容斥原理，三种食品添加剂至少有一种达标的食品数量为：
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
= 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30
= 102
步骤 3：计算三种食品添加剂都不达标的食品数量
总食品数量为120种，所以三种食品添加剂都不达标的食品数量为：
120 - |A ∪ B ∪ C| = 120 - 102 = 18
设抗氧化剂达标的食品集合为A，防腐剂达标的食品集合为B，漂白剂达标的食品集合为C。根据题目，我们有：
- |A| = 68
- |B| = 77
- |C| = 59
- |A ∩ B| = 54
- |B ∩ C| = 43
- |A ∩ C| = 35
- |A ∩ B ∩ C| = 30
步骤 2：应用容斥原理
根据容斥原理，三种食品添加剂至少有一种达标的食品数量为：
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
= 68 + 77 + 59 - 54 - 43 - 35 + 30
= 102
步骤 3：计算三种食品添加剂都不达标的食品数量
总食品数量为120种，所以三种食品添加剂都不达标的食品数量为：
120 - |A ∪ B ∪ C| = 120 - 102 = 18