16. (1.0分) 在五阶行列式中，乘积a_(14)a_(21)a_(33)a_(42)a_(55)前应取正号. (3.0)A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式展开时乘积项符号的判断，核心在于排列的逆序数计算。

解题思路：

1. 确定列标排列：根据乘积项中元素的列标顺序，写出对应的排列。
2. 计算逆序数：逐个元素统计其后比它小的元素个数，总和即为逆序数。
3. 判断符号：若逆序数为偶数，符号为正；若为奇数，符号为负。

破题关键：

• 正确提取列标排列（如本题为$(4,1,3,2,5)$）。
• 准确计算逆序数，避免遗漏或重复计数。

步骤1：确定列标排列

乘积项$a_{14}a_{21}a_{33}a_{42}a_{55}$的列标依次为$4,1,3,2,5$，对应排列为：
$\text{排列} = (4,1,3,2,5).$

步骤2：计算逆序数

逐个元素分析其后比它小的元素个数：

• 第1个元素4：后有$1,3,2$（共3个逆序）。
• 第2个元素1：后无更小元素（0个逆序）。
• 第3个元素3：后有$2$（1个逆序）。
• 第4个元素2：后无更小元素（0个逆序）。
• 第5个元素5：后无更小元素（0个逆序）。

总逆序数为：
$3 + 0 + 1 + 0 + 0 = 4.$

步骤3：判断符号

逆序数$4$为偶数，对应项符号为正。