3、若X~N(1,2)，Y~N(-1,4)，且X和Y独立，则X-Y服从的分布为A. N(0,2)B. N(2,6)C. N(0,6)D. N(2,-2)

考查要点：本题主要考查正态分布的性质，特别是独立正态变量线性组合的分布规律。

解题核心思路：

1. 正态分布的线性组合：若两个独立正态变量$X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$和$Y \sim N(\mu_Y, \sigma_Y^2)$，则$X - Y$仍服从正态分布，其均值为$\mu_X - \mu_Y$，方差为$\sigma_X^2 + \sigma_Y^2$。
2. 关键点：正确应用均值和方差的运算规则，注意减法对均值的影响以及独立变量方差相加的性质。

步骤1：确定均值

• $X$的均值$\mu_X = 1$，$Y$的均值$\mu_Y = -1$。
• $X - Y$的均值为：
  $\mu_{X-Y} = \mu_X - \mu_Y = 1 - (-1) = 2.$

步骤2：确定方差

• $X$的方差$\sigma_X^2 = 2$，$Y$的方差$\sigma_Y^2 = 4$。
• 因为$X$和$Y$独立，$X - Y$的方差为：
  $\sigma_{X-Y}^2 = \sigma_X^2 + \sigma_Y^2 = 2 + 4 = 6.$

结论：
$X - Y$服从正态分布$N(2, 6)$，对应选项B。