线性规划问题的解的情况有:A. 有惟一最优解，并且一定是可行域上的一个顶点。B. 有无数多个最优解，并且最优解一定是可行域上的一条边C. 有可行解，但是没有最优解，并且可行域上的点使目标函数趋向无穷大。D. 没有可行解，不存在可行域，当然无最优解。

线性规划问题的解的情况主要取决于可行域的存在性、有界性以及目标函数的方向。解题核心思路是：

1. 可行域是否存在：若无可行域，则无解（对应选项D）。
2. 可行域是否无界：若目标函数在无界可行域上可无限优化，则无最优解（对应选项C）。
3. 最优解的位置：若可行域有界，最优解必在顶点；若目标函数与某边平行，则该边所有点均为最优解（对应选项A、B）。

选项分析

A. 有唯一最优解，并且一定是可行域上的一个顶点

• 正确。根据线性规划理论，若可行域有界（封闭多边形），最优解必出现在顶点。若目标函数在某顶点处取得唯一极值，则该顶点即为唯一最优解。

B. 有无数多个最优解，并且最优解一定是可行域上的一条边

• 正确。当目标函数等值线与某条边平行时，该边上的所有点均为最优解，形成无限多解。

C. 有可行解，但没有最优解，并且可行域上的点使目标函数趋向无穷大

• 正确。若可行域无界且目标函数在无界方向上可无限优化（如最大化时目标函数值趋于正无穷），则存在可行解但无最优解。

D. 没有可行解，不存在可行域，当然无最优解

• 正确。若约束条件相互矛盾，可行域为空集，则无可行解，自然无最优解。