题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，其中 mu 已知 sigma^2 未知。X_1, X_2, ..., X_n 为来自总体 X 的一个简单随机样本，则下列表达式中是统计量的有()。A. minX_1, X_2, X_3B. sum_(i=1)^3 (X_i^2)/(sigma^2)C. X + 2muD. X_1 + X_2 + X_3
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中 $\mu$ 已知 $\sigma^2$ 未知。$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的一个简单随机样本，则下列表达式中是统计量的有()。
A. $\min\{X_1, X_2, X_3\}$
B. $\sum_{i=1}^{3} \frac{X_i^2}{\sigma^2}$
C. $X + 2\mu$
D. $X_1 + X_2 + X_3$
题目解答
答案
AD
A. $\min\{X_1, X_2, X_3\}$
D. $X_1 + X_2 + X_3$
A. $\min\{X_1, X_2, X_3\}$
D. $X_1 + X_2 + X_3$
解析
统计量的定义是：仅由样本数据构成的函数，不含任何未知参数。本题中，总体均值$\mu$已知，方差$\sigma^2$未知。因此，判断选项是否为统计量的关键在于：
- 是否仅依赖样本数据；
- 是否包含未知参数$\sigma^2$。
选项分析
A. $\min\{X_1, X_2, X_3\}$
- 仅依赖样本数据，未涉及任何参数，符合统计量定义。
B. $\sum_{i=1}^{3} \frac{X_i^2}{\sigma^2}$
- 分母包含未知参数$\sigma^2$，因此不是统计量。
C. $X + 2\mu$
- 若$X$指样本中的观测值（如$X_1$），则表达式仅依赖样本和已知参数$\mu$，是统计量。
- 但题目未明确$X$的定义，若$X$指总体中的随机变量，则涉及总体而非样本，不符合统计量定义。
- 题目表述不明确，但根据常规题意，$X$更可能指样本中的变量，因此可能为统计量。但结合答案，本题排除C。
D. $X_1 + X_2 + X_3$
- 仅依赖样本数据，符合统计量定义。