题目
三.填空题（共5题，26.5分）15.（填空题）26、设随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y），则随机变量（Y，X）的分布函数为F_(1)（x，y）=_。（答案请在英文状态下输入）
三.填空题（共5题，26.5分）
15.（填空题）26、设随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y），则随机变量（Y，X）的分布函数为$F_{1}（x，y）$=_。（答案请在英文状态下输入）
题目解答
答案
为了找到随机变量$(Y, X)$的分布函数$F_1(x, y)$，我们从随机变量$(X, Y)$的分布函数$F(x, y)$的定义开始。分布函数$F(x, y)$定义为：
\[ F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y) \]
现在，我们需要找到随机变量$(Y, X)$的分布函数$F_1(x, y)$。分布函数$F_1(x, y)$定义为：
\[ F_1(x, y) = P(Y \leq x, X \leq y) \]
通过比较两个表达式，我们看到$F_1(x, y)$与$F(y, x)$相同。这是因为$P(Y \leq x, X \leq y)$与$P(X \leq y, Y \leq x)$相同，根据分布函数$F$的定义，这正是$F(y, x)$。
因此，随机变量$(Y, X)$的分布函数$F_1(x, y)$为：
\[ F_1(x, y) = F(y, x) \]
所以，答案是：
\[
\boxed{F(y, x)}
\]
解析
步骤 1：定义分布函数
分布函数$F(x, y)$定义为：\[ F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y) \]
步骤 2：定义随机变量$(Y, X)$的分布函数
分布函数$F_1(x, y)$定义为：\[ F_1(x, y) = P(Y \leq x, X \leq y) \]
步骤 3：比较两个分布函数
通过比较$F(x, y)$和$F_1(x, y)$，我们看到$F_1(x, y)$与$F(y, x)$相同，因为$P(Y \leq x, X \leq y)$与$P(X \leq y, Y \leq x)$相同。
分布函数$F(x, y)$定义为：\[ F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y) \]
步骤 2：定义随机变量$(Y, X)$的分布函数
分布函数$F_1(x, y)$定义为：\[ F_1(x, y) = P(Y \leq x, X \leq y) \]
步骤 3：比较两个分布函数
通过比较$F(x, y)$和$F_1(x, y)$，我们看到$F_1(x, y)$与$F(y, x)$相同，因为$P(Y \leq x, X \leq y)$与$P(X \leq y, Y \leq x)$相同。