题目
下列n(n>2)阶行列式中,值必为零的有( )A. 行列式零元素个数大于n²-nB. 行列式第一行元素代数余子式之和为0C. 行列式每行n个元素之和均为零D. 行列式主对角元素全为零
下列n(n>2)阶行列式中,值必为零的有( )
A. 行列式零元素个数大于n²-n
B. 行列式第一行元素代数余子式之和为0
C. 行列式每行n个元素之和均为零
D. 行列式主对角元素全为零
题目解答
答案
AC
A. 行列式零元素个数大于n²-n
C. 行列式每行n个元素之和均为零
A. 行列式零元素个数大于n²-n
C. 行列式每行n个元素之和均为零
解析
步骤 1:分析选项A
行列式零元素个数大于n²-n,意味着非零元素个数小于n。由于行列式中至少有一行或一列全为零,行列式值为零。
步骤 2:分析选项B
行列式第一行元素代数余子式之和为0,无法直接推断行列式值为零。因为行列式值为零的条件是行列式中至少有一行或一列全为零,或行列式中存在两行或两列成比例,而第一行元素代数余子式之和为0并不能满足这些条件。
步骤 3:分析选项C
行列式每行n个元素之和均为零,意味着将所有列加到第一列上,第一列元素全为零,行列式值为零。
步骤 4:分析选项D
行列式主对角元素全为零,无法直接推断行列式值为零。因为行列式值为零的条件是行列式中至少有一行或一列全为零,或行列式中存在两行或两列成比例,而主对角元素全为零并不能满足这些条件。
行列式零元素个数大于n²-n,意味着非零元素个数小于n。由于行列式中至少有一行或一列全为零,行列式值为零。
步骤 2:分析选项B
行列式第一行元素代数余子式之和为0,无法直接推断行列式值为零。因为行列式值为零的条件是行列式中至少有一行或一列全为零,或行列式中存在两行或两列成比例,而第一行元素代数余子式之和为0并不能满足这些条件。
步骤 3:分析选项C
行列式每行n个元素之和均为零,意味着将所有列加到第一列上,第一列元素全为零,行列式值为零。
步骤 4:分析选项D
行列式主对角元素全为零,无法直接推断行列式值为零。因为行列式值为零的条件是行列式中至少有一行或一列全为零,或行列式中存在两行或两列成比例,而主对角元素全为零并不能满足这些条件。