题目
某校一年级男大学生的身高标准差为4.08cm,体重标准差为4.09kg,比较二者的变异程度,结果A. 体重变异度大B. 身高变异度大C. 二者变异程度相同D. 二者标准差不能直接比较E. 以上均不正确
某校一年级男大学生的身高标准差为4.08cm,体重标准差为4.09kg,比较二者的变异程度,结果
A. 体重变异度大
B. 身高变异度大
C. 二者变异程度相同
D. 二者标准差不能直接比较
E. 以上均不正确
题目解答
答案
D. 二者标准差不能直接比较
解析
考查要点:本题主要考查标准差的适用条件及不同单位数据比较的正确方法。
解题核心:理解标准差的物理意义,明确单位不同的数据不能直接通过标准差比较变异程度。
关键点:标准差的大小受测量单位和数据本身的波动影响,若单位不同(如厘米与公斤),需通过变异系数(标准差/均值)进行无单位化比较。题目未提供均值,直接比较标准差无意义。
标准差是衡量数据离散程度的指标,但其数值会因单位不同而无法直接比较。例如:
- 身高标准差为4.08cm,体重标准差为4.09kg,虽然数值接近,但单位不同(cm vs kg),实际波动意义不同。
- 若要比较变异程度,需计算变异系数(标准差/均值),消除单位影响。但题目未给出身高和体重的均值,无法计算变异系数,因此无法直接判断。
结论:选项D正确,因标准差单位不同且缺乏均值信息,无法直接比较。