题目

某市 100 名 7 岁男孩平均体重为 overline (X)=21.35kg =2.60kg,则该市所有体重在 overline (X)=21.35kg =2.60kg, 区间内的可能性最接近下列哪个值:A. 0.01B. 0.05C. 0.50D. 0.99E. 0.95

某市 100 名 7 岁男孩平均体重为 $\overline{X}=21.35\mathrm{~kg},\mathrm{~S}=2.60\mathrm{~kg},$ 则该市所有体重在 $20.84\sim21.86\mathrm{~kg}$ 区间内的可能性最接近下列哪个值:

A. 0.01

B. 0.05

C. 0.50

D. 0.99

E. 0.95

题目解答

答案

解：

$\begin{aligned} &7 岁男孩符合正太分布 \\&\because \bar{X}=21.35 \mathrm{~kg}, \mathrm{~S}=2.60 \mathrm{~kg}=\sigma^2 \\&\therefore X\sim N(21.35,2.60) \\&n_1=\frac{20.84-21.35}{\sqrt{2.60} }= -0.316\approx -3 \\&n_2=\frac{21.86-21.35}{\sqrt{2.60}}= 0.316\approx3 \\&即P(20.84\le X\le20.84) \\&\approx P(21.35-3\times\sqrt{2.60} \le X\le21.35+3\times\sqrt{2.60}) \\&=P(\bar{X}-3\sigma \le X\le\bar{X}+3\sigma ) \\&=0.9974 \end{aligned}$

最接近答案的为D选项

故本题选择D