已知函数(x,y)=(x)^2-(y)^2+x,验证u为调和函数，并求v(x,y)使得f(z),u(x,y),iv(x,y)为解析函数且v(0,0)=0.

步骤 1：验证u(x,y)是否为调和函数
首先，计算u(x,y)关于x和y的二阶偏导数，然后验证它们的和是否为0。
步骤 2：求解v(x,y)
根据调和函数的性质，利用u(x,y)的偏导数求解v(x,y)的偏导数，然后积分求解v(x,y)。
步骤 3：确定v(x,y)的常数项
利用v(0,0)=0的条件确定v(x,y)中的常数项。
【答案】
u(x,y)是调和函数，v(x,y)=(2x + 1)y。

【解析】
步骤 1：验证u(x,y)是否为调和函数
u(x,y)关于x的一阶偏导数为$\dfrac {\partial u}{\partial x}=2x+1$，
u(x,y)关于x的二阶偏导数为$\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}=2$，
u(x,y)关于y的一阶偏导数为$\dfrac {\partial u}{\partial y}=-2y$，
u(x,y)关于y的二阶偏导数为$\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}=-2$，
$\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}+\dfrac {{\partial }^{2}u}{\partial {y}^{2}}=2+(-2)=0$，
∴u(x,y)是调和函数得证。
步骤 2：求解v(x,y)
已知$\dfrac {\partial u}{\partial x}=2x+1$，所以$\dfrac {\partial v}{\partial y}=2x+1$，
y积分得v(x,y)=(2x + 1)y+h(x)
已知$\dfrac {\partial u}{\partial y}=-\dfrac {\partial v}{\partial x}$ , $\dfrac {\partial u}{\partial y}=-2y$,
∴$-\dfrac {\partial v}{\partial x}=-2y$
对v(x,y)=(2x + 1)y+h(x)求关于x的偏导数$\dfrac {\partial v}{\partial x}=2y+h'(x)$，
可得2y+h'(x)=2y，
∴h'(x)=0 .h(x)=C (C为常数)
步骤 3：确定v(x,y)的常数项
已知v(0,0)=0，将x = 0，y = 0代入得$0=(2\times 0+1)\times 0+C$，解得C = 0
∴当v(x,y)=(2x + 1)y，f(z),u(x,y),iv(x,y)为解析函数且v(0,0)=0。