下列关于重因式的说法中，哪些是正确的？A. 若 f(x) 有一个重因式，则 f(x) 与 f'(x) 不互素。B. 若 f(x) 与 f'(x) 互素，则 f(x) 没有重因式。C. 若 f(x) 有一个重因式，则 f(x) 与 f''(x) 一定互素。D. 若 f(x) 与 f'(x) 有公共因式，则 f(x) 一定有重因式。

本题主要考查多项式重因式与多项式及其导数之间的关系，解题的关键在于理解重因式的定义以及多项式互素的概念，并通过相关定理和性质来判断各个选项的正确性。

选项A

设$f(x)$有一个重因式$p(x)$，根据重因式的定义，可设$f(x)=p^{k}(x)g(x)$，其中$k\geq2$，$p(x)$不能整除$g(x)$。
对$f(x)$求导，根据乘积的求导法则$(uv)^\prime = u^\prime v + uv^\prime$，可得：
$f^\prime(x)=(p^{k}(x)g(x))^\prime=kp^{k - 1}(x)p^\prime(x)g(x)+p^{k}(x)g^\prime(x)=p^{k - 1}(x)(kp^\prime(x)g(x)+p(x)g^\prime(x))$
由此可知$p(x)$是$f(x)$与$f^\prime(x)$的公因式，根据互素的定义，若两个多项式有公因式，则它们不互素，所以$f(x)$与$f^\prime(x)$不互素，选项A正确。

选项B

采用反证法。假设$f(x)$有重因式，由选项A的证明可知$f(x)$与$f^\prime(x)$不互素，这与已知条件$f(x)$与$f^\prime(x)$互素矛盾，所以假设不成立，即$f(x)$没有重因式，选项B正确。

选项C

设$f(x)=(x - 1)^3$，则$f(x)$有重因式$x - 1$。
先求$f^\prime(x)$，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$f^\prime(x)=3(x - 1)^2$。
再求$f^{\prime\prime}(x)$，$f^{\prime\prime}(x)=6(x - 1)$。
此时$f(x)$与$f^{\prime\prime}(x)$有公因式$x - 1$，所以$f(x)$与$f^{\prime\prime}(x)$不互素，选项C错误。

选项D

设$f(x)=(x - 1)(x - 2)$，$f^\prime(x)=(x - 1)+(x - 2)=2x - 3$。
$f(x)$与$f^\prime(x)$没有公共因式。
若设$f(x)=(x - 1)(x - 2)(2x - 3)$，$f^\prime(x)=(x - 2)(2x - 3)+(x - 1)(2x - 3)+2(x - 1)(x - 2)$，$f(x)$与$f^\prime(x)$有公共因式$2x - 3$，但$f(x)$的因式$x - 1$和$x - 2$都是单因式，所以$f(x)$不一定有重因式，选项D错误。