题目
多选题,共20道题,每题2分,共40分多选题 25/50在空间直角坐标系中,点(4,0,0)在squareA、y轴上squareB、Z轴上squareC、x轴上squareD、zx面上
多选题,共20道题,每题2分,共40分
多选题 25/50
在空间直角坐标系中,点(4,0,0)在
$\square$A、y轴上
$\square$B、Z轴上
$\square$C、x轴上
$\square$D、zx面上
题目解答
答案
点 $(4, 0, 0)$ 的坐标满足:
- $y=0$ 且 $z=0$,位于 $x$ 轴上(选项 C);
- $y=0$,位于 $xz$ 平面上(选项 D)。
因此,正确答案为 $\boxed{C, D}$。
解析
本题考查空间直角坐标系中点的位置与坐标的关系。解题思路是根据空间直角坐标系中坐标轴和坐标平面上点的坐标特征来判断点$(4,0,0)$的位置。
1. 回顾空间直角坐标系中坐标轴和坐标平面上点的坐标特征
- $x$轴上的点:其纵坐标$y = 0$,竖坐标$z = 0$,横坐标$x$可以为任意实数,即坐标形式为$(x,0,0)$。
- $y$轴上的点:其横坐标$x = 0$,竖坐标$z = 0$,纵坐标$y$可以为任意实数,即坐标形式为$(0,y,0)$。
- $z$轴上的点:其横坐标$x = 0$,纵坐标$y = 0$,竖坐标$z$可以为任意实数,即坐标形式为$(0,0,z)$。
- $xz$平面上的点:其纵坐标$y = 0$,横坐标$x$和竖坐标$z$可以为任意实数,即坐标形式为$(x,0,z)$。
2. 判断点$(4,0,0)$的位置
- 判断是否在$x$轴上:
已知点$(4,0,0)$,其纵坐标$y = 0$,竖坐标$z = 0$,横坐标$x = 4$,满足$x$轴上点的坐标特征$(x,0,0)$,所以点$(4,0,0)$在$x$轴上,选项C正确。 - 判断是否在$y$轴上:
因为点$(4,0,0)$的横坐标$x = 4\neq0$,不满足$y$轴上点的坐标特征$(0,y,0)$,所以点$(4,0,0)$不在$y$轴上,选项A错误。 - 判断是否在$z$轴上:
由于点$(4,0,0)$的横坐标$x = 4\neq0$,不满足$z$轴上点的坐标特征$(0,0,z)$,所以点$(4,0,0)$不在$z$轴上,选项B错误。 - 判断是否在$xz$平面上:
点$(4,0,0)$的纵坐标$y = 0$,横坐标$x = 4$,竖坐标$z = 0$,满足$xz$平面上点的坐标特征$(x,0,z)$,所以点$(4,0,0)$在$xz$平面上,选项D正确。