题目

向量组 (alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1) 的极大无关组为（）(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)

向量组 $\alpha_1=(1,1,1,1)$ ， $\alpha_2=$ $(1,1,-1,-1)$ ， $\alpha_3=(1,-1,1,-1)$ ， $\alpha_4=(1,-1,-1,1)$ ， $\alpha_5=(2,0,1,-1)$ 的极大无关组为（）

$A.\ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$

$B.\ \alpha_1$

$C.\ \alpha_1,\alpha_2$

$D.\ \alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$

题目解答

答案

由题：

$\left(\alpha_1^T,\alpha_2^T,\alpha_3^T,\alpha_4^T,\alpha_5^T\right)=$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 & 1&2 \\ 1 & 1 & -1 &-1 &0 \\ 1 & -1 &1 & -1 &1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 &-1 \end{pmatrix}\xrightarrow[r_{3}-r_{1},r_{4}-r_{1}]{r_{2}-r_{1}}$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 & 1&2 \\ 0 & 0 & -2 &-2 &-2 \\ 0 & -2 &0 & -2 &-1 \\ 0 & -2 & -2 & 0 &-3 \end{pmatrix}\xrightarrow[]{r_{2}\leftrightarrow r_{3}}$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 & 1&2 \\ 0 & -2 &0 & -2 &-1\\ 0 & 0 & -2 &-2 &-2 \\ 0 & -2 & -2 & 0 &-3 \end{pmatrix}\xrightarrow[]{r_{4}- r_{2}}$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 & 1&2 \\ 0 & -2 &0 & -2 &-1\\ 0 & 0 & -2 &-2 &-2 \\ 0 &0 & -2 & 2 &-2 \end{pmatrix}\xrightarrow[]{r_{4}- r_{3}}$ $\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 & 1&2 \\ 0 & -2 &0 & -2 &-1\\ 0 & 0 & -2 &-2 &-2 \\ 0 &0 & 0 & 4 &0 \end{pmatrix}$

$\therefore$ 该向量组的一个极大无关组为 $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$

故选 $A$

向量组 (alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1) 的极大无关组为（ ）(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)

题目解答

答案

向量组 (alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1)，(alpha )_(1)=(1,1,1,1) 的极大无关组为（）(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)(alpha )_(1)=(1,1,1,1)