设y=ln(x+sqrt(a^2+x^2))，则(dy)/(dx)等于( )。A. (1)/(sqrt(a^2+x^2))B. (x)/((x+a)sqrt(a^2+x^2))C. (2x)/(sqrt(a^2+x^2))D. (1)/(2xsqrt(a^2+x^2))

本题考查复合函数求导的知识点。解题思路是先设出中间变量，将原函数拆分成简单函数的复合形式，然后根据复合函数求导法则，先对最外层函数求导，再乘以中间变量对自变量的导数，最后将中间变量代回得到最终结果。

设$u = x + \sqrt{a^2 + x^2}$，则原函数$y = \ln u$。

1. 首先求$y$对$u$的导数：
   根据对数函数求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$。
2. 然后求$u$对$x$的导数：
   $u = x + \sqrt{a^2 + x^2}$，根据加法求导法则$(f(x)+g(x))^\prime=f^\prime(x)+g^\prime(x)$，分别对$x$和$\sqrt{a^2 + x^2}$求导。
   • 对于$x$，其导数$(x)^\prime = 1$。
   • 对于$\sqrt{a^2 + x^2}=(a^2 + x^2)^{\frac{1}{2}}$，设$v = a^2 + x^2$，则$(a^2 + x^2)^{\frac{1}{2}}=v^{\frac{1}{2}}$。
     根据复合函数求导法则，先对$v^{\frac{1}{2}}$关于$v$求导，再乘以$v$关于$x$的导数。
     根据幂函数求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$(v^{\frac{1}{2}})^\prime=\frac{1}{2}v^{-\frac{1}{2}}$，$v^\prime=(a^2 + x^2)^\prime = 2x$。
     所以$(\sqrt{a^2 + x^2})^\prime=\frac{1}{2}(a^2 + x^2)^{-\frac{1}{2}}\times 2x=\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$。
     则$u^\prime=(x + \sqrt{a^2 + x^2})^\prime=(x)^\prime+(\sqrt{a^2 + x^2})^\prime=1+\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$。
     对$1+\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$进行通分：
     $\begin{align*}1+\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}&=\frac{\sqrt{a^2 + x^2}}{\sqrt{a^2 + x^2}}+\frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}\\&=\frac{\sqrt{a^2 + x^2}+x}{\sqrt{a^2 + x^2}}\end{align*}$
3. 最后根据复合函数求导法则$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$：
   将$\frac{dy}{du}=\frac{1}{u}$和$\frac{du}{dx}=\frac{\sqrt{a^2 + x^2}+x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$代入可得：
   $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{u}\cdot\frac{\sqrt{a^2 + x^2}+x}{\sqrt{a^2 + x^2}}$
   把$u = x + \sqrt{a^2 + x^2}$代回上式得：
   $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x + \sqrt{a^2 + x^2}}\cdot\frac{\sqrt{a^2 + x^2}+x}{\sqrt{a^2 + x^2}}=\frac{1}{\sqrt{a^2 + x^2}}$