题目
设A，B为两个随机事件，且A⊂B，则下列各式中正确的是().A、P(B∣A)=P(B)B、P(AB)=P(A)C、P(B−A)=P(B)−P(A)D、P(A∪B)=P(A)
设，为两个随机事件，且，则下列各式中正确的是.
题目解答
答案
【解析】
因为,所以,
于是由,
可得，
故选B.
【答案】
B
解析
步骤 1：理解事件关系
A⊂B表示事件A是事件B的子集，即如果事件A发生，那么事件B也一定发生。这意味着事件A和事件B的交集就是事件A本身，即AB=A。
步骤 2：分析选项
A、P(B|A)=P(B)：条件概率P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。由于A⊂B，所以P(B|A)=1，而不是P(B)。
B、P(AB)=P(A)：由于A⊂B，所以AB=A，因此P(AB)=P(A)。
C、P(B−A)=P(B)−P(A)：事件B−A表示事件B发生但事件A不发生。由于A⊂B，所以P(B−A)=P(B)−P(A)。
D、P(A∪B)=P(A)：事件A∪B表示事件A或事件B发生。由于A⊂B，所以A∪B=B，因此P(A∪B)=P(B)。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=P(A)。
A⊂B表示事件A是事件B的子集，即如果事件A发生，那么事件B也一定发生。这意味着事件A和事件B的交集就是事件A本身，即AB=A。
步骤 2：分析选项
A、P(B|A)=P(B)：条件概率P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。由于A⊂B，所以P(B|A)=1，而不是P(B)。
B、P(AB)=P(A)：由于A⊂B，所以AB=A，因此P(AB)=P(A)。
C、P(B−A)=P(B)−P(A)：事件B−A表示事件B发生但事件A不发生。由于A⊂B，所以P(B−A)=P(B)−P(A)。
D、P(A∪B)=P(A)：事件A∪B表示事件A或事件B发生。由于A⊂B，所以A∪B=B，因此P(A∪B)=P(B)。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=P(A)。