3.设Xsim N(-1,2),Ysim N(1,3),随机变量X与Y相互独立,则X+2Ysim（）.A. N(1,8)B. N(1,14)C. N(1,22)D. N(1,40)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量的线性组合的期望和方差的计算。解题思路是先根据正态分布的性质确定$X + 2Y$仍服从正态分布，然后分别计算$X + 2Y$的期望和方差，最后根据期望和方差确定其正态分布的参数。

步骤一：确定$X + 2Y$的分布类型

若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，那么$aX + bY$（$a,b$为常数）也服从正态分布，即$aX + bY\sim N(a\mu_1 + b\mu_2,a^2\sigma_1^2 + b^2\sigma_2^2)$。
已知$X\sim N(-1,2)$，$Y\sim N(1,3)$，且$X$与$Y$相互独立，对于$Z = X + 2Y$，它服从正态分布。

步骤二：计算$Z = X + 2Y$的期望$E(Z)$

根据期望的性质：若$X$与$Y$相互独立，则$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$。
已知$E(X)= -1$，$E(Y)= 1$，$a = 1$，$b = 2$，则：
$E(Z)=E(X + 2Y)=E(X)+2E(Y)= -1 + 2\times1 = 1$

步骤三：计算$Z = X + 2Y$的方差$Var(Z)$

根据方差的性质：若$X$与$Y$相互独立，则$Var(aX + bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$。
已知$Var(X)= 2$，$Var(Y)= 3$，$a = 1$，$b = 2$，则：
$Var(Z)=Var(X + 2Y)=Var(X)+2^2Var(Y)= 2 + 4\times3 = 14$

步骤四：确定$Z = X + 2Y$的正态分布

由步骤一可知$Z = X + 2Y$服从正态分布，由步骤二和步骤三可知其期望为$1$，方差为$14$，所以$X + 2Y\sim N(1,14)$。