题目
设x1,x2,…,x9是正态总体N(0,4)的样本,则在下列各式中,正确的是( )A. dfrac (1)(4)sum _(i=1)^9({x)_(i)}^2approx ({x)^2}(9) B. dfrac (1)(4)sum _(i=1)^9({x)_(i)}^2approx ({x)^2}(9) C. dfrac (1)(4)sum _(i=1)^9({x)_(i)}^2approx ({x)^2}(9) D. dfrac (1)(4)sum _(i=1)^9({x)_(i)}^2approx ({x)^2}(9)
设x1,x2,…,x9是正态总体N(0,4)的样本,则在下列各式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
A. $\dfrac {1}{4}\sum _{i=1}^{9}{{x}_{i}}^{2}\approx {{x}^{2}}(9)$
解析
步骤 1：理解正态分布样本的性质
正态分布N(0,4)的样本x1,x2,…,x9，其中均值为0，方差为4。样本的平方和与卡方分布有关。
步骤 2：卡方分布的定义
卡方分布${\chi }^{2}(n)$是n个独立标准正态分布变量的平方和的分布。对于正态分布N(0,4)的样本，每个样本的平方除以方差4后，将服从标准正态分布。
步骤 3：计算卡方分布的参数
对于正态分布N(0,4)的样本，每个样本的平方除以方差4后，将服从标准正态分布。因此，$\dfrac {1}{4}{{x}_{i}}^{2}$服从标准正态分布。将9个这样的变量相加，得到$\dfrac {1}{4}\sum _{i=1}^{9}{{x}_{i}}^{2}$，它服从卡方分布${\chi }^{2}(9)$。
正态分布N(0,4)的样本x1,x2,…,x9，其中均值为0，方差为4。样本的平方和与卡方分布有关。
步骤 2：卡方分布的定义
卡方分布${\chi }^{2}(n)$是n个独立标准正态分布变量的平方和的分布。对于正态分布N(0,4)的样本，每个样本的平方除以方差4后，将服从标准正态分布。
步骤 3：计算卡方分布的参数
对于正态分布N(0,4)的样本，每个样本的平方除以方差4后，将服从标准正态分布。因此，$\dfrac {1}{4}{{x}_{i}}^{2}$服从标准正态分布。将9个这样的变量相加，得到$\dfrac {1}{4}\sum _{i=1}^{9}{{x}_{i}}^{2}$，它服从卡方分布${\chi }^{2}(9)$。