6 单选 (2分) 设X~N(1,4)，Phi(0.5)=0.6915，Phi(1.5)=0.9332，则 P(|X|>2)=（）A. 0.3753B. 0.3830C. 0.8664D. 0.2417

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先将一般正态分布转化为标准正态分布，再利用正态分布的性质和已知的标准正态分布函数值进行计算。

1. 已知$X\sim N(1,4)$，即$X$服从均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 4$的正态分布，那么标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
2. 要求$P(|X|>2)$，根据绝对值不等式的性质$\vert X\vert>2$等价于$X > 2$或$X < -2$，所以$P(|X|>2)=P(X > 2)+P(X < -2)$。
3. 对于正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，可通过标准化变换$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$将其转化为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$。
   • 计算$P(X > 2)$：
     将$X = 2$进行标准化，$Z_1=\frac{2 - 1}{2}=\frac{1}{2}=0.5$，则$P(X > 2)=P\left(Z>\frac{2 - 1}{2}\right)=P(Z > 0.5)$。
     根据标准正态分布的性质$P(Z > z)=1 - P(Z\leq z)=1-\varPhi(z)$，所以$P(Z > 0.5)=1-\varPhi(0.5)$。
     已知$\varPhi(0.5)=0.6915$，则$P(Z > 0.5)=1 - 0.6915 = 0.3085$。
   • 计算$P(X < -2)$：
     将$X = -2$进行标准化，$Z_2=\frac{-2 - 1}{2}=\frac{-3}{2}=-1.5$，则$P(X < -2)=P\left(Z<\frac{-2 - 1}{2}\right)=P(Z < -1.5)$。
     根据标准正态分布的性质$P(Z < -z)=P(Z > z)=1 - P(Z\leq z)=1-\varPhi(z)$，所以$P(Z < -1.5)=1-\varPhi(1.5)$。
     已知$\varPhi(1.5)=0.9332$，则$P(Z < -1.5)=1 - 0.9332 = 0.0668$。
4. 计算$P(|X|>2)$：
   $P(|X|>2)=P(X > 2)+P(X < -2)=0.3085 + 0.0668 = 0.3753$。