某地调查100名社区中老年人，发现骨质疏松患者20人，患病率为20%，则当地中老年人骨质疏松患病的95%置信区间约为（1分）A. (0.30, 0.60)B. (0.15, 0.35)C. (0.18, 0.47)D. (0.12, 0.28)E. (0.10, 0.30)

本题考查知识点为总体率的置信区间估计。解题思路是先明确本题适用的总体率置信区间计算公式，再将题目所给数据代入公式进行计算，从而得到当地中老年人骨质疏松患病的95%置信区间。

本题中样本含量$n = 100$，样本率$p=0.2$，由于$n$较大（一般$n\geq50$），且$np = 100\times0.2 = 20\geq5$，$n(1 - p)=100\times(1 - 0.2)=80\geq5$，可采用正态近似法估计总体率的置信区间，其计算公式为$p\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}$。

对于95%置信区间，$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$，则$z_{\alpha/2}=z_{0.05/2}=z_{0.025}$，查标准正态分布表可得$z_{0.025}=1.96$。

将$p = 0.2$，$n = 100$，$z_{\alpha/2}=1.96$代入公式计算：

• 下限：
  $\begin{align*}p - z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}&=0.2-1.96\times\sqrt{\frac{0.2\times(1 - 0.2)}{100}}\\&=0.2-1.96\times\sqrt{\frac{0.2\times0.8}{100}}\\&=0.2-1.96\times\sqrt{0.0016}\\&=0.2-1.96\times0.04\\&=0.2 - 0.0784\\&=0.1216\approx0.12\end{align*}$
• 上限：
  $\begin{align*}p + z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1 - p)}{n}}&=0.2+1.96\times\sqrt{\frac{0.2\times(1 - 0.2)}{100}}\\&=0.2+1.96\times\sqrt{\frac{0.2\times0.8}{100}}\\&=0.2+1.96\times\sqrt{0.0016}\\&=0.2+1.96\times0.04\\&=0.2 + 0.0784\\&=0.2784\approx0.28\end{align*}$

所以当地中老年人骨质疏松患病的95%置信区间约为$(0.12, 0.28)$。