5.单选题(4分)以下给出国内某个著名调查中抽样设计的一些关键的技术参数:a.该调查想了解全国人口的BMI状况，想得到一个能够从概率上推断总体的样本;b.总体BMI均值为21，总体BMI的方差为3;c.要求95%置信度下，绝对误差小于或者等于0.2;d.该调查使用复杂抽样设计，预计设计效应为3;e.根据以往的经验，该调查的应答率为80%。请根据上述条件计算：(提示：95%置信度对应的概率度约为2)如果考虑复杂抽样设计的设计效应，假设被抽中受访者均可及并且配合调查，那么应抽的样本量为_____;A 2700B 867C 100D 900

本题考查的是在考虑复杂抽样设计的设计效应情况下，如何根据给定的总体参数、置信度和绝对误差要求来计算应抽取的样本量。解题思路如下：

1. 首先，根据简单随机抽样的样本量计算公式计算基本样本量。该公式为 $ n = \left( \frac{z \sigma}{E} \right)^2 $，其中 $ z $ 是对应置信度的概率度，$ \sigma $ 是总体标准差，$ E $ 是绝对误差。
2. 然后，由于调查使用了复杂抽样设计，需要考虑设计效应 $ deff $ 对样本量的影响。调整后的样本量 $ n' $ 等于基本样本量 $ n $ 乘以设计效应 $ deff $，即 $ n' = n \times deff $。
3. 最后，根据题目条件判断是否需要考虑应答率对样本量的调整。本题假设被抽中受访者均可及并且配合调查，即应答率为 100%，所以无需调整样本量。

下面进行详细的计算：

1. 计算基本样本量：
   已知总体 BMI 均值为 21，总体 BMI 的方差为 3，所以总体标准差 $ \sigma = \sqrt{3} $。95% 置信度对应的概率度 $ z \approx 2 $，要求绝对误差 $ E \leq 0.2 $。
   将这些值代入公式 $ n = \left( \frac{z \sigma}{E} \right)^2 $，可得：
   $\begin{align*}n&=\left( \frac{2\times\sqrt{3}}{0.2} \right)^2\\&=\left( \frac{2\sqrt{3}}{0.2} \right)^2\\&=(10\sqrt{3})^2\\&=100\times3\\&= 300\end{align*}$
2. 考虑设计效应调整样本量：
   已知设计效应 $ deff = 3 $，则调整后的样本量为：
   $n' = n \times deff = 300 \times 3 = 900$
3. 考虑应答率：
   题目假设应答率为 100%，所以无需对样本量进行调整。