题目
1.20 某病患者8人的潜伏期如下:2、3、3、3、4、5、6、30,则平均潜伏期为 bigcircA. 均数为7天,很好的代表了大多数的潜伏期B. 中位数为3天C. 中位数为4天D. 中位数为3.5天,不受个别人潜伏期长的影响E. 以上均不对
1.20 某病患者8人的潜伏期如下:2、3、3、3、4、5、6、30,则平均潜伏期为 $\bigcirc$
A. 均数为7天,很好的代表了大多数的潜伏期
B. 中位数为3天
C. 中位数为4天
D. 中位数为3.5天,不受个别人潜伏期长的影响
E. 以上均不对
题目解答
答案
D. 中位数为3.5天,不受个别人潜伏期长的影响
解析
本题考查平均数和中位数的概念及计算,以及它们在描述数据集中趋势时的特点。解题思路是先分别计算这组数据的平均数和中位数,再分析各选项的正确性。
- 计算平均数:
平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$,其中$x_{i}$表示第$i$个数据,$n$表示数据的个数。
已知数据$2$、$3$、$3$、$3$、$4$、$5$、$6$、$30$,$n = 8$,则平均数$\bar{x}=\frac{2 + 3+3+3+4+5+6+30}{8}=\frac{56}{8}=7$天。
由于数据中存在$30$这个较大的极端值,它拉高了整体的平均值,所以平均数$7$天不能很好地代表大多数的潜伏期,A选项错误。 - 计算中位数:
中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数为中位数。
将这组数据$2$、$3$、$3$、$3$、$4$、$5$、$6$、$30$从小到大排列后,中间的两个数是$3$和$4$。
根据中位数计算公式,当$n$为偶数时,中位数$M=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$,这里$n = 8$,$x_{4}=3$,$x_{5}=4$,则中位数$M=\frac{3 + 4}{2}=3.5$天。
中位数不受极端值的影响,所以$3.5$天不受个别人潜伏期长(如$30$天)的影响,B、C选项错误,D选项正确。