2.甲、乙2人测定同一样品中某成分的质量分数,各得1组数据如下:-|||-甲:20.48,20.55,20.58,20.6020.53,20.50(%);-|||-乙:20.44,20.64,20.56,20.7020.38,20.52(%)。-|||-计算各组数据的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差及相对标准偏差,并说-|||-明甲、乙2人分析结果的精密度有无显著性差异(95%置信度)。

步骤 1：计算甲组数据的平均值
甲组数据为：20.48, 20.55, 20.58, 20.60, 20.50
平均值 $\bar{x}_{甲} = \frac{20.48 + 20.55 + 20.58 + 20.60 + 20.50}{5} = 20.54\%$

步骤 2：计算甲组数据的平均偏差
平均偏差 $d_{甲} = \frac{|20.48 - 20.54| + |20.55 - 20.54| + |20.58 - 20.54| + |20.60 - 20.54| + |20.50 - 20.54|}{5} = 0.037\%$

步骤 3：计算甲组数据的相对平均偏差
相对平均偏差 $d_{甲}^{rel} = \frac{0.037}{20.54} \times 100\% = 0.18\%$

步骤 4：计算甲组数据的标准偏差
标准偏差 $s_{甲} = \sqrt{\frac{(20.48 - 20.54)^2 + (20.55 - 20.54)^2 + (20.58 - 20.54)^2 + (20.60 - 20.54)^2 + (20.50 - 20.54)^2}{5-1}} = 0.023\%$

步骤 5：计算甲组数据的相对标准偏差
相对标准偏差 $s_{甲}^{rel} = \frac{0.023}{20.54} \times 100\% = 0.11\%$

步骤 6：计算乙组数据的平均值
乙组数据为：20.44, 20.64, 20.56, 20.70, 20.52
平均值 $\bar{x}_{乙} = \frac{20.44 + 20.64 + 20.56 + 20.70 + 20.52}{5} = 20.54\%$

步骤 7：计算乙组数据的平均偏差
平均偏差 $d_{乙} = \frac{|20.44 - 20.54| + |20.64 - 20.54| + |20.56 - 20.54| + |20.70 - 20.54| + |20.52 - 20.54|}{5} = 0.093\%$

步骤 8：计算乙组数据的相对平均偏差
相对平均偏差 $d_{乙}^{rel} = \frac{0.093}{20.54} \times 100\% = 0.45\%$

步骤 9：计算乙组数据的标准偏差
标准偏差 $s_{乙} = \sqrt{\frac{(20.44 - 20.54)^2 + (20.64 - 20.54)^2 + (20.56 - 20.54)^2 + (20.70 - 20.54)^2 + (20.52 - 20.54)^2}{5-1}} = 0.10\%$

步骤 10：计算乙组数据的相对标准偏差
相对标准偏差 $s_{乙}^{rel} = \frac{0.10}{20.54} \times 100\% = 0.49\%$

步骤 11：计算F值
$F = \frac{s_{乙}^2}{s_{甲}^2} = \frac{0.10^2}{0.023^2} = 6.52$

步骤 12：比较F值与临界值
查表得 ${F}_{0.05,5,5} = 5.05$，因为 $F = 6.52 > {F}_{0.05,5,5}$，所以甲、乙两人分析结果的精密度有显著性差异。