随机变量的分布函数定义为（）A.x}(-inftyB.C.D.

分布函数是概率论中描述随机变量概率分布的核心概念。其核心定义是：随机变量$X$的分布函数$F(x)$表示$X$取值不超过$x$的概率，即$F(x) = P\{X \leqslant x\}$。
本题的关键在于准确记忆分布函数的数学表达形式，需注意以下两点：

1. 不等式方向：分布函数对应的是“小于等于”某值的概率，而非“大于”或“小于”。
2. 变量符号一致性：概率表达式中的变量应与分布函数的自变量一致（本题中均为$x$）。

选项分析

选项D正确，其余选项均不符合定义：

• 选项A：$F(x) = P\{X > x\}$，表示“$X$大于$x$的概率”，与分布函数定义相反。
• 选项B：$F(x) = P\{x \geqslant x\}$，表达式本身不严谨（变量应为$X$），且$x \geqslant x$恒成立，概率恒为1，不符合分布函数特性。
• 选项C：$F(x) = P\{X < x\}$，缺少“等于$x$”的情况，定义不完整。
• 选项D：$F(x) = P\{X \leqslant x\}$，完整且准确地描述了分布函数的定义。