题目

8. (2.0分) (单选题2.0) x^2=9 的充分必要条件是 ( )A x=3且x=-3B x=-3C x=3D x=3或x=-3

8. (2.0分) (单选题2.0) $x^{2}=9$ 的充分必要条件是 ( ) A x=3且x=-3 B x=-3 C x=3 D x=3或x=-3

题目解答

答案

方程 $x^2 = 9$ 的解为 $x = 3$ 或 $x = -3$。
选项分析：

  • A：$x = 3$ 且 $x = -3$
    该条件矛盾（一个数不能同时等于两个不同值），排除。
  • B：$x = -3$
    充分但不必要（仅当 $x = -3$ 时成立，但 $x^2 = 9$ 还可由 $x = 3$ 得到），排除。
  • C：$x = 3$
    充分但不必要（仅当 $x = 3$ 时成立，但 $x^2 = 9$ 还可由 $x = -3$ 得到），排除。
  • D：$x = 3$ 或 $x = -3$
    充分且必要（与方程解集一致），正确。

答案： $\boxed{D}$