5.[单选题]-|||-设随机变量 sim N(0,1) ,则 (|X|lt 1)= __-|||-A 0.6828-|||-B 0.3414-|||-C 0.5-|||-D 0.977

考查要点：本题主要考查标准正态分布的概率计算，涉及对称性应用及累积分布函数的理解。

解题核心思路：

1. 理解绝对值概率的意义：$P(|X| < 1)$等价于$X$落在区间$(-1, 1)$内的概率。
2. 利用标准正态分布的对称性：将概率转化为$\Phi(1) - \Phi(-1)$，其中$\Phi$为标准正态分布的累积分布函数。
3. 简化计算：通过$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，进一步将表达式简化为$2\Phi(1) - 1$，最终通过查表或经验法则得出结果。

破题关键点：

• 对称性简化：利用标准正态分布的对称性减少计算步骤。
• 累积分布函数的性质：掌握$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$的性质是关键。

步骤1：转化绝对值概率
$P(|X| < 1) = P(-1 < X < 1)$。

步骤2：利用累积分布函数表达
根据定义，$P(-1 < X < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1)$，其中$\Phi(x)$为标准正态分布的累积分布函数。

步骤3：应用对称性简化
由于标准正态分布的对称性，$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，代入得：
$P(-1 < X < 1) = \Phi(1) - (1 - \Phi(1)) = 2\Phi(1) - 1.$

步骤4：查表或经验法则求值

• 经验法则：约68%的数据落在均值的一个标准差范围内，对应$0.6828$。
• 精确计算：查标准正态分布表得$\Phi(1) \approx 0.8413$，代入公式：
  $2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826 \approx 0.6828.$

结论：最终结果为选项A。