若随机变量X和Y独立，则E(XY) = E(X)E(Y)。A. 对B. 错

本题考查随机变量独立性与数学期望的性质。解题思路是依据随机变量独立的定义以及数学期望的计算公式来判断$E(XY)$与$E(X)E(Y)$是否相等。

下面分离散型随机变量和连续型随机变量两种情况进行详细证明：

离散型随机变量情况

设随机变量$X$的取值为$x_i$，$i = 1,2,\cdots$，对应的概率为$P(X = x_i)=p_i$；随机变量$Y$的取值为$y_j$，$j = 1,2,\cdots$，对应的概率为$P(Y = y_j)=q_j$。
因为$X$和$Y$相互独立，根据独立事件的概率性质可知$P(X = x_i,Y = y_j)=P(X = x_i)P(Y = y_j)=p_iq_j$。
根据数学期望的定义，$E(XY)$的计算公式为：
$\begin{align*}E(XY)&=\sum_{i}\sum_{j}x_iy_jP(X = x_i,Y = y_j)\\&=\sum_{i}\sum_{j}x_iy_jp_iq_j\\&=\left(\sum_{i}x_ip_i\right)\left(\sum_{j}y_jq_j\right)\end{align*}$
又因为$E(X)=\sum_{i}x_ip_i$，$E(Y)=\sum_{j}y_jq_j$，所以$E(XY)=E(X)E(Y)$。

连续型随机变量情况

设随机变量$X$的概率密度函数为$f_X(x)$，随机变量$Y$的概率密度函数为$f_Y(y)$。
由于$X$和$Y$相互独立，那么它们的联合概率密度函数$f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$。
根据数学期望的定义，$E(XY)$的计算公式为：
$\begin{align*}E(XY)&=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}xyf(x,y)dxdy\\&=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}xyf_X(x)f_Y(y)dxdy\\&=\left(\int_{-\infty}^{+\infty}xf_X(x)dx\right)\left(\int_{-\infty}^{+\infty}yf_Y(y)dy\right)\end{align*}$
而$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf_X(x)dx$，$E(Y)=\int_{-\infty}^{+\infty}yf_Y(y)dy$，所以$E(XY)=E(X)E(Y)$。

综上，若随机变量$X$和$Y$独立，则$E(XY) = E(X)E(Y)$，该命题是正确的。