行列式1 1 1 1-|||-2 3 -1 4-|||-4 9 1 16-|||-8 27 -1 64的值是 —.A 100B 120C 110D 140

步骤 1：行列式展开
首先，我们观察行列式
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 3 & -1 & 4 \\
4 & 9 & 1 & 16 \\
8 & 27 & -1 & 64
\end{vmatrix}
$$
我们可以通过行变换简化行列式。我们进行以下行变换：
$$
\begin{align*}
R_2 &\rightarrow R_2 - 2R_1 \\
R_3 &\rightarrow R_3 - 4R_1 \\
R_4 &\rightarrow R_4 - 8R_1
\end{align*}
$$
步骤 2：计算行变换后的行列式
进行行变换后，行列式变为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & -3 & 2 \\
0 & 5 & -3 & 12 \\
0 & 19 & -9 & 56
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算行列式的值
由于第一列除了第一个元素外都是0，我们可以直接展开第一列：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & -3 & 2 \\
0 & 5 & -3 & 12 \\
0 & 19 & -9 & 56
\end{vmatrix}
= 1 \times
\begin{vmatrix}
1 & -3 & 2 \\
5 & -3 & 12 \\
19 & -9 & 56
\end{vmatrix}
$$
接下来，我们计算这个3阶行列式的值：
$$
\begin{vmatrix}
1 & -3 & 2 \\
5 & -3 & 12 \\
19 & -9 & 56
\end{vmatrix}
= 1 \times (-3 \times 56 - 12 \times -9) - (-3) \times (5 \times 56 - 12 \times 19) + 2 \times (5 \times -9 - (-3) \times 19)
$$
$$
= 1 \times (-168 + 108) + 3 \times (280 - 228) + 2 \times (-45 + 57)
$$
$$
= 1 \times (-60) + 3 \times 52 + 2 \times 12
$$
$$
= -60 + 156 + 24
$$
$$
= 120
$$