题目
设二维随机变量(X,Y):N(1,2,(2)^2,(3)^2,0)，则Z=X+Y:（） A.N ( 3 , 5 ) B.N ( 15 ) C.N ( 3 , 13 ) D.(X,Y):N(1,2,(2)^2,(3)^2,0)
设二维随机变量
，则Z=X+Y:（）
A.N ( 3 , 5 )
B.N ( 15 )
C.N ( 3 , 13 )
D.
题目解答
答案
∵E（Z）=E（X+Y）=E（X）+E（Y），D（Z）=D（X+Y）=D（X）+D（Y）
∵随机变量
∴E（Z）=1+2=3，
∴Z：N（3，13）
故答案为：C。
解析
步骤 1：计算Z的期望值
根据期望的线性性质，我们有$E(Z) = E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。由于$(X,Y):N(1,2,{2}^{2},{3}^{2},0)$，所以$E(X) = 1$，$E(Y) = 2$。因此，$E(Z) = 1 + 2 = 3$。
步骤 2：计算Z的方差
根据方差的性质，我们有$D(Z) = D(X + Y) = D(X) + D(Y)$，因为协方差为0。由于$(X,Y):N(1,2,{2}^{2},{3}^{2},0)$，所以$D(X) = {2}^{2} = 4$，$D(Y) = {3}^{2} = 9$。因此，$D(Z) = 4 + 9 = 13$。
步骤 3：确定Z的分布
由于X和Y是正态分布的，且它们的和Z也是正态分布的，所以Z的分布为$N(3, 13)$。
根据期望的线性性质，我们有$E(Z) = E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。由于$(X,Y):N(1,2,{2}^{2},{3}^{2},0)$，所以$E(X) = 1$，$E(Y) = 2$。因此，$E(Z) = 1 + 2 = 3$。
步骤 2：计算Z的方差
根据方差的性质，我们有$D(Z) = D(X + Y) = D(X) + D(Y)$，因为协方差为0。由于$(X,Y):N(1,2,{2}^{2},{3}^{2},0)$，所以$D(X) = {2}^{2} = 4$，$D(Y) = {3}^{2} = 9$。因此，$D(Z) = 4 + 9 = 13$。
步骤 3：确定Z的分布
由于X和Y是正态分布的，且它们的和Z也是正态分布的，所以Z的分布为$N(3, 13)$。