题目
提示：您正在参与的是 模拟考试 的 第1场 考试（共1场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。<|im_end|>33 单选题 某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（）。bigcirc 3bigcirc 1.8bigcirc 2bigcirc 4
提示：您正在参与的是 模拟考试 的 第1场 考试（共1场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。
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33 单选题 某数列变量值平方的平均数等于9，而变量值平均数的平方等于5，则标准差为（）。
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$\bigcirc$ 2
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题目解答
答案
设变量值为 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，则：
- 变量值平方的平均数为 $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 = 9$；
- 变量值平均数的平方为 $\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right)^2 = 5$，即 $\bar{x}^2 = 5$。
方差公式为：
$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^2 - \bar{x}^2 = 9 - 5 = 4$
标准差为方差的平方根：
$\sigma = \sqrt{4} = 2$
答案： $\boxed{2}$
解析
本题考查考查的是标准差的计算，解题的关键在于在于理解标准差、方差的计算公式以及题目中所给条件与公式之间的联系。。
- 首先明确相关概念和公式：
- 设变量值平方的平均数记为$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}$，其中$x_{i}$表示数列中的第$i$个变量值，$n$表示变量值的个数。
- 变量值平均数记为$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，变量值平均数的平方就是$\bar{x}^{2}$。
- 方差$\sigma^{2}$的计算公式为$\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$，根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，将其展开可得$\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}^{2}-2x_{i}\bar{x}+\bar}+ \bar{x}^{2})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}-2\bar{x}\cdot\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}+\bar{x}^{2}$，因为$\(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}=\bar{x}$，所以$\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}$。
- 标准差$\sigma$是方差$\sigma^{2}$的平方根，即$\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}$。
- 然后根据题目所给条件进行计算：
- 已知变量值平方的平均数\(\frac{1}{n}\sum_{} - 已知变量值平均数的平方$\bar{x}^{2}=5$。
- 将上述值代入 代入方差$\sigma^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}-\bar{x}^{2}=9 - 5 = 4$。
- 最后计算标准差：
- 因为标准差$\sigma=\sqrt{\sigma^{2}}$，把$\sigma^{2}=4$代入可得$\sigma=\sqrt{4}=2$。