题目
若随机变量X服从泊松分布，则X的取值由多少个？（）
若随机变量X服从泊松分布，则X的取值由多少个？（）
题目解答
答案
∵随机变量X服从泊松分布
设X服从的泊松分布的参数为
则
∴X的取值范围为自然数
∴X的取值有无穷多个
解析
步骤 1：定义泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率。泊松分布的参数为$\lambda$，表示在给定区间内事件发生的平均次数。
步骤 2：泊松分布的概率质量函数
泊松分布的概率质量函数为$P(X=k)=\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}{e}^{-\lambda }$，其中$k=0,1,2,\cdots$，表示随机变量$X$取值为$k$的概率。
步骤 3：确定随机变量X的取值范围
由于$k$可以取$0,1,2,\cdots$，即所有非负整数，因此随机变量$X$的取值范围为自然数集。
步骤 4：结论
由于自然数集是无限的，所以随机变量$X$的取值有无穷多个。
泊松分布是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率。泊松分布的参数为$\lambda$，表示在给定区间内事件发生的平均次数。
步骤 2：泊松分布的概率质量函数
泊松分布的概率质量函数为$P(X=k)=\dfrac {{\lambda }^{k}}{k!}{e}^{-\lambda }$，其中$k=0,1,2,\cdots$，表示随机变量$X$取值为$k$的概率。
步骤 3：确定随机变量X的取值范围
由于$k$可以取$0,1,2,\cdots$，即所有非负整数，因此随机变量$X$的取值范围为自然数集。
步骤 4：结论
由于自然数集是无限的，所以随机变量$X$的取值有无穷多个。