16.（判断题，5.0分）A=}1&1&01&k&00&0&k^2是正定矩阵，则k的取值范围是k>1A. 对B. 错

本题考查正定矩阵的判定知识。解题思路是根据正定矩阵的性质，一个矩阵为正定矩阵的充要条件是它的所有顺序主子式都大于零。我们需要分别计算矩阵$A=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&k&0\\0&0&k^{2}\end{pmatrix}$的一阶、二阶和三阶顺序主子式，并让它们都大于零，从而确定$k$的取值范围。

1. 计算一阶顺序主子式：
   一阶顺序主子式就是矩阵的第一个元素，即$a_{11}=1$。
   因为$1\gt{}0$，所以一阶顺序主子式恒大于零，此条件对$k$无限制。

2. 计算二阶顺序主子式：
   二阶顺序主子式为矩阵左上角的二阶子矩阵的行列式，即$\begin{vmatrix}1&1\\1&k\end{vmatrix}$。
   根据二阶行列式的计算公式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，可得$\begin{vmatrix}1&1\\1&k\end{vmatrix}=1\times k - 1\times1=k - 1$。
   要使二阶顺序主子式大于零，则$k - 1\gt{}0$，移项可得$k\gt{}1$。

3. 计算三阶顺序主子式：
   三阶顺序主子式就是矩阵$A$的行列式$\det(A)$。
   对于矩阵$A=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&k&0\\0&0&k^{2}\end{pmatrix}$，按第三列展开行列式，可得$\det(A)=k^{2}\begin{vmatrix}1&1\\1&k\end{vmatrix}$。
   由前面计算可知$\begin{vmatrix}1&1\\1&k\end{vmatrix}=k - 1$，所以$\det(A)=k^{2}(k - 1)$。
   要使三阶顺序主子式大于零，即$k^{2}(k - 1)\gt{}0$。
   因为$k^{2}\geq0$，且当$k = 0$时，$k^{2}(k - 1)=0$不满足大于零的条件，所以$k\neq0$，此时$k^{2}\gt{}0$。
   那么要使$k^{2}(k - 1)\gt{}0$成立，只需$k - 1\gt{}0$，移项可得$k\gt{}1$。

   综合以上三个顺序主子式的条件，只有当$k\gt{}1$时，矩阵$A$的所有顺序主子式都大于零，矩阵$A$才是正定矩阵。所以题目中“$k\gt{}1$”的取值范围正确。