83判断题 残差平方和占总平方和的比例称为判定系数,记为R^2。-|||-对-|||-错

判定系数（R²）是衡量回归模型对数据拟合优劣的重要指标。其核心定义是模型解释的变异占总变异的比例，即解释平方和（ESS）与总平方和（TSS）的比值。题目中将残差平方和（RSS）与总平方和的比值称为R²，混淆了解释部分与残差部分的作用，因此错误。

1. 基本概念回顾：

   • 总平方和（TSS）：反映数据波动的总幅度，计算公式为 $\text{TSS} = \sum (y_i - \bar{y})^2$。
   • 解释平方和（ESS）：模型解释的部分，公式为 $\text{ESS} = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2$。
   • 残差平方和（RSS）：模型未解释的误差部分，公式为 $\text{RSS} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2$。

2. 判定系数的正确定义：

   • R² = ESS / TSS，表示模型对数据变异的解释程度。
   • 由分解式 $\text{TSS} = \text{ESS} + \text{RSS}$，可推导出 $R^2 = 1 - \frac{\text{RSS}}{\text{TSS}}$。

3. 题目辨析：

   • 题目中将残差平方和占比直接定义为R²，与上述定义矛盾。正确表述应为：R²是解释平方和占比，或1减去残差平方和占比。