46.（判断题，2.0分）int cos 2xdx=sin 2x+C（）A. 对B. 错

本题考查不定积分的计算，解题思路是通过对等式右边求导，看其导数是否等于被积函数来判断等式是否成立。

• 步骤一：明确不定积分与求导的关系
  根据不定积分的性质，如果$\int f(x)dx = F(x) + C$（$C$为常数），那么$F^\prime(x)=f(x)$。所以对于$\int \cos 2xdx=\sin 2x+C$，我们需要验证$(\sin 2x + C)^\prime$是否等于$\cos 2x$。
• 步骤二：对$\sin 2x + C$求导
  根据求导的加法法则$(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime$，其中$u = \sin 2x$，$v = C$（常数的导数为$0$），所以$(\sin 2x + C)^\prime=(\sin 2x)^\prime+(C)^\prime=(\sin 2x)^\prime$。
  再根据复合函数求导法则，若$y = f(g(x))$，则$y^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$。令$u = 2x$，则$\sin 2x$可看作$y = \sin u$与$u = 2x$的复合函数。
  • 先对$y = \sin u$关于$u$求导，$(\sin u)^\prime=\cos u$。
  • 再对$u = 2x$关于$x$求导，$(2x)^\prime=2$。
  • 根据复合函数求导法则可得$(\sin 2x)^\prime=\cos 2x\cdot 2 = 2\cos 2x$。
• 步骤三：比较结果
  因为$(\sin 2x + C)^\prime=2\cos 2x\neq\cos 2x$，所以$\int \cos 2xdx\neq\sin 2x+C$，该判断题的说法是错误的。