9. (3.0分) 对于任意n阶方阵A,B,有|A+B|=|A|+|B|。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是行列式是否满足加法性质。
解题核心思路：通过构造反例验证命题是否成立。
破题关键点：选取特定矩阵（如单位矩阵）代入，计算行列式并比较结果，从而判断原命题是否成立。

关键思路：
若命题“对任意n阶方阵A,B，有|A+B|=|A|+|B|”成立，则对所有矩阵均适用。我们只需找到一个反例即可证明其错误。

具体步骤：

1. 构造反例：取A = B = E（n阶单位矩阵）。
2. 计算行列式：
   • A + B = E + E = 2E（对角线元素为2，其余为0的矩阵）。
   • |A + B| = |2E| = 2^n（行列式性质：kE的行列式为k^n）。
   • |A| = |E| = 1，|B| = |E| = 1，故|A| + |B| = 2。
3. 比较结果：
   • 当n ≥ 2时，2^n ≠ 2，因此|A + B| ≠ |A| + |B|，原命题不成立。