四、应用题(本大题共2小题,每小题l0分,共20分)32￥某厂家声称其生产的某型号手机待机时间不低于l00小时。从该厂家生产的该型号手机总体中随机取得一个样本容量为l0的样本,经测试待机时间为:103,90,95,101,99,93,102,102,95,90(单位:小时)。设该厂家生产的该型号手机待机时间服从正态分布。(1)求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本均值;(2)求该厂家生产的该型号手机待机时间的样本方差;(3)请以95%的可靠程度检验该厂家声明是否真实可信?并给出相应的原假设、备择假设及检验统计量。(t0. 025(8)=2.306,t0. 025(9)=2.26,t0 .025(10)=2.228,t0.05(8)=1.8595,t0.05(9)=1.8331,t0.05(10)=1.8125)

步骤 1：计算样本均值
样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值。计算公式为：
$$
\overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
$$
其中，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$n$ 是样本容量。将给定的样本值代入公式计算。

步骤 2：计算样本方差
样本方差 $S^2$ 是样本值与样本均值之差的平方的平均值。计算公式为：
$$
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2
$$
其中，$x_i$ 是第 $i$ 个样本值，$\overline{x}$ 是样本均值，$n$ 是样本容量。将给定的样本值和样本均值代入公式计算。

步骤 3：进行假设检验
原假设 $H_0$：手机待机时间的均值 $\mu \geq 100$ 小时。
备择假设 $H_1$：手机待机时间的均值 $\mu < 100$ 小时。
检验统计量 $t$ 为：
$$
t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}
$$
其中，$\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是假设的均值，$S$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。将计算出的样本均值、样本方差和给定的假设均值代入公式计算 $t$ 值。然后，根据自由度 $n-1$ 查表得到临界值 $t_{0.05}(n-1)$，比较 $t$ 值和临界值，判断是否拒绝原假设。