对两个正态总体均值之差的检验，若两个总体的方差未知但相等，则在原假设成立时设计的检验统计量服从()。A. 卡方分布B. F分布C. 标准正态分布D. t分布

本题考查两个正态总体均值之差的检验中，当两个总体方差未知但相等时检验统计量的分布，解题思路是根据不同分布的适用条件以及两个正态总体均值之差检验的相关知识来确定检验统计量的分布。

设两个正态总体分别为$X\sim N(\mu_1,\sigma^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma^2)$，其中$\sigma^2$未知但相等。从两个总体中分别抽取样本$X_1,X_2,\cdots,X_{n_1}$和$Y_1,Y_2,\cdots,Y_{n_2}$，样本均值分别为$\overline{X}$和$\overline{Y}$，样本方差分别为$S_1^2$和$S_2^2$。

原假设$H_0:\mu_1 - \mu_2=\delta_0$（$\delta_0$为已知常数）。

首先，我们知道样本均值$\overline{X}\sim N(\mu_1,\frac{\sigma^2}{n_1})$，$\overline{Y}\sim N(\mu_2,\frac{\sigma^2}{n_2})$，那么$\overline{X}-\overline{Y}\sim N(\mu_1 - \mu_2,\frac{\sigma^2}{n_1}+\frac{\sigma^2}{n_2})$。

在原假设$H_0$成立时，$\overline{X}-\overline{Y}\sim N(\delta_0,\frac{\sigma^2}{n_1}+\frac{\sigma^2}{n_2})$，将其标准化可得$\frac{(\overline{X}-\overline{Y})-\delta_0}{\sigma\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\sim N(0,1)$。

由于$\sigma^2$未知，我们用合并样本方差$S_w^2=\frac{(n_1 - 1)S_1^2+(n_2 - 1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$来估计$\sigma^2$。

此时构造的检验统计量为$t=\frac{(\overline{X}-\overline{Y})-\delta_0}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}$，根据$t$分布的定义，该统计量服从自由度为$n_1 + n_2 - 2$的$t$分布，即$t\sim t(n_1 + n_2 - 2)$。

而卡方分布常用于单个总体方差的检验；$F$分布常用于两个总体方差比的检验(F)检验；标准正态分布一般用于总体方差已知时的均值检验。所以本题应选$t$分布。